＞猫白血病は食器の共有で伝染するとありますが、猫エイズは食器の共有ではうつらないのでしょうか？

このことについては、正確なところはわかりません。おそらくは、唾液中に出てくるウイルス量ということであれば、ＦＩＶの場合はさほど多いとも考えられませんので、感染成立の可能性は低いのかもしれませんが、絶対と言うほどの保証もないでしょうし、また、街の臨床家が感染するかしないかを実験するということもできかねます。
私の場合は、可能性云々ということでなく、わざわざ食器を共有させるということをしません。他の感染症でも共有させませんし、健康な猫の時点から食器を個別にすることで感染症の防止を心がけていますので。


＞また白血病、エイズとも感染してる子が使った食器は、普通に洗剤で洗っただけではだめ(ウィルスは無くならない)のでしょうか？

感染している同一個体が特定の食器を使い続けるに当たってという意味でしょうか？　上記の質問と関連して食器を他の個体も使うということなのでしょうか？
前者であれば、それでもさしつかえないと思いますが、後者であれば私は共有はさせません。
ウイルスの中には中性洗剤で不活化されてしまうものも存在しています。ただ、ＦｅＬＶやＦＩＶが洗剤で不活化されるか否かは、私は存じません。
理由は、消毒薬に浸漬してしまうからです。消毒薬に漬け込んでしまうのですから、中性洗剤でも大丈夫だろうかと考える余地がないからと言えます。食器をただ洗剤で洗うという場合でも、もし不活化できていなければ、それぞれのウイルスを屋外に流出させてしまうことになります。
（　特定の感染個体が同じ食器を使用しつづける場合でも複数の食器を用意して消毒しながら、交互に使用していくのが望ましいと思います。　）
感染の可能性が存在するのであれば、それを成立させない方向で物事を考え進めていくべきだと思っています。