＞病院で偽妊娠の疑いがあるといわれました。

発情が、なかなか治まらないので、そのような疑いがあるということですね。でも、そのこと自体は実際に犬を診ていないと判断はつきません。
おそらく、経過をみながら判断する事になるのではないでしょうか？


＞ドライフードにほとんど口をつけないのですが、無理に食べてもらう必要はないのでしょうか？いまは時間をおいて食べなければ、取り去っています。
おやつなど好きなものは食べます。

無理に食べてもらう必要はないですし、おやつも止めましょう。食べなければ、自分の好きなものが出てくるまで食べないという習慣がついてしまいます。
それでは、飼い主が犬に躾けられてしまう事になりかねませんので。

＞できれば子宮蓄膿症と偽妊娠の関係について教えていただきたいです。

卵胞を排卵した痕に「黄体」が形成されます。このときの黄体は妊娠するしないにかかわらず、一定の期間残存します。
妊娠が成立すれば、その黄体は「妊娠黄体」として黄体ホルモンを分泌して、妊娠の維持の作用に働きますが、妊娠が成立しなければ、やがて小さくなってその機能を失います。
ところが、犬においては、その自然黄体が、小さくなって機能を失うまでの期間が、比較的長く２ヶ月近くまでの期間となることが珍しくありません。この２ヶ月と言う期間が犬の妊娠期間に相当してしまうために犬の体や行動が、妊娠している犬と同じようになり、また妊娠した犬と同じような行動がをとることとなります。（乳汁の分泌もあります）
これが、犬に偽妊娠が生じやすい理由です。
また、発情時に外陰部が汚れていれば、そこから細菌が子宮内に侵入してしまいやすいということになります。偽妊娠がおきやすい犬という場合は、子宮内に侵入した細菌が子宮から排除されずに、そこで増殖することとなります。そのために、偽妊娠がおきやすい犬は、子宮蓄膿症に罹患しやすいということになります。

＃　偽妊娠の状態ですと、黄体ホルモンと子宮は、子宮内にあるものを守ろうとする方向に働きますので、侵入した細菌には増殖するためにひじょうに都合の良い環境を提供されているということになります。