部分的な返事になるかもしれませんが。

まず抱っこについてです。
ウサギに慣れた病院で、ウサギに慣れた先生か看護婦さんがやってもどうしてもダメな場合は、あまりムリはしない方がいいと思います。
逆に、慣れた看護婦さんだと大丈夫で、病院でなら経口投与も可能、という場合は、こつを習い、練習し、できるようになる可能性があります。
案外後者のようなケースが多いので、その場合は院内でコツコツ抱き方の練習をしてもらいます。
場合によってはタオルでくるんだりもします。
また、基本的に投薬は二人組でやってもらいます。
うさぎの飼い主さんは優しい人が多いので、抱っこについてはあきらめが早い（早すぎる）傾向があると思います。
でも、なかにはホントにダメな子もいますね（汗）。

次に食餌に関してですが、私も基本的には粗食が一番と考えています。
ティモシーの乾草中心で、ペレットも最小限度で。
斎藤先生の本にもそう書いてあるので…。
バナナを投薬に使う方は多いですね。
その辺は目をつぶっています。

注射については、皮下注が多いと思います。
筋肉注射や静脈注射も可能ですが、外来ではあまりやりません。
ウサギに慣れたスタッフなら、たいがいの子は注射くらい大丈夫です。
が、上の抱っこの話ともかぶりますが、病院のスタッフが注射のための保定すらできないような子だと、抱っこは難しいでしょうね。

最後に、女の子なら子宮疾患が疑わしい、というのは、もはや有名な話ですね。