通常、１歳未満の子犬でごく部分的な症状の場合は、
特別な治療をせず経過観察を行います。
子犬は免疫系が完成されていませんので、ストレス等による一時的なものなら、
成長に伴い免疫件もしっかりしてきて、自然治癒することが多いからです。
しかし、症状が部分的でなく全身に広がった場合、
および１歳を超えても改善しない場合は、
やはり遺伝的な免疫異常があると考えられます。
この場合は繁殖に用いてはいけません。
文面からは、全身性に広がっているようなので、
主治医の先生がおっしゃっていることが正しいのではないかと思います。
相手方（？）さんの言う「注射すればすぐ完治する」は間違いですね。
アカラスの治療法にはいくつかあって、注射による方法も確かにありますが、
通常週１回の注射を３〜６か月継続して打たねばなりません。
それで治った場合も、「とりあえず一時的に虫を抑え込んだ」だけで、
その点も主治医の先生が正しいと思います。
ただ、まだ３カ月の子犬ですので、今は治療が必要としても、
成長に伴い免疫系がしっかりしてくれば、
ある程度自力で虫を抑え込むことが可能かもしれません。
その場合は、継続的な治療は必要なくなるかもしれません。
が、その場合も、繁殖には使うべきではなく、可能な時期に去勢することをお勧めします。
そのほうがストレスも軽減します。