おそらく、「肛門周囲瘻」（こうもんしゅういろう）のことだと思います。
ジャーマン・シェパードでとくに有名な病気です。
（もし違ってたら以下は無視してください）
「肛門周囲瘻」の原因はまだよくわかっていません。
生まれ持った「体質」が関与しているのはまちがいないので、
広い意味では「遺伝」が関与しています。
が、狭い意味でのいわゆる「遺伝病」ではないと思います。
即安楽死かというと、少なくとも日本ではそういうことは少なく、
運が良ければ内科療法でけっこう維持ができます。
が、治療への反応が悪い子、手術が必要になり、さらにその後も経過が良くない子は、
最終的に安楽死になることも多いです。
厄介な病気ではあります。
おたくのお子さんの場合も、長期の内科療法に加え、
複数回の手術も試みた上での決断ですので、
やむを得なかったのではないかと推測します。

なお、ペットショップの問題ですが、明らかにおかしい子を「健康です」と
ウソを言って販売した場合は、罰せられる場合があります。
ただ、この病気のように、明らかな遺伝病かどうかもわからず、
なおかつ販売後数年たってからしか発症しない病気に関しては、
ペットショップレベルでは、なかなかなんともしがたいと思います。
一部の遺伝病については、大学の先生などが中心となり、
検査をして因子を持っている子を繁殖に使わない、という方法で
病気そのものをなくそうという試みも行われています。
が、なかなか簡単ではないようですね。