その猫さんは、人なれしているのですね。
その前提で話を進めていく事にしますね。
まず、ななさんのお宅の猫さんたちには予防接種は済ませていますか？
済ませているのであれば、保護猫さんの準備に入ります。
済ませていない場合は、この子達から準備を始めた方がいいですね。
予防接種を初めて打つ場合は、１ヶ月の間隔を置いて２回打ちますから免疫が出来るのにもこの期間かかります。

さて、ほぼ同時にでも良いですが、まずは保護猫さんを入れるケージを用意していただいた方がいいですね。
今まで自由に動き回っていた猫さんは、不満を述べると思いますが、まあかかっても１週間ほどで
ケージには慣れてくれるでしょう。
ケージは、可能であれば外ではないけれど室内でもない車庫のような場所か
あるいはいつも餌を与えている周囲に置くほうがおちつくでしょうね。
室内に入れるのは、中の猫さんたちの準備が整ってからがいいです。
この間にケージは温かく、安心する場所だと猫さんにわかってもらうといいと思います。

もし、中の猫さんたちがすでにワクチンを終えているのでしたらケージを室内においてもらってもいいと思います。
この場合、なるべくいきなり先住猫さん達の中に置かず、１匹になれる場所におく方がいいかもしれません。
その辺りはそれぞれの猫さん達の性格によるところがありますので、ななさんがお互いの反応を見ながら判断していただくのがいいと思います。

さて、保護猫さんが新しい環境（１週間ほど）に慣れた頃合いに病院でFIV（猫エイズ）、FeLV（猫白血病）について検査してもらってください。
そして、ワクチンを打ってもらいます。
それぞれの結果によって対応が違ってきますので（先住猫さんたちへのワクチンなど）
これ以降についての事は、主治医の先生にご相談なさった方がいいでしょう。

その新しい猫さんが先住猫さんたちと仲良くできるといいですね。

すべてうまくいき、猫さんたちが仲良く出来るのには数ヶ月かかるかもしれません。
何事もゆっくり、あせらず進めていってくださいね。