＞この猫が既に白血病などの病気に陽性だった場合、ワクチンの効果はどうなりますか？

すでに白血病ウイルスに感染しており、さらに骨髄等に定着されてしまっている猫であれば、このワクチンによる予防効果はあまり期待されない方がよろしいかと思います。
血液検査の実施の有無については、その先生の考え方如何です。すなわち、検査が１００％の信頼性というのではなく、検査しても感染直後でウイルスが流血中に増えていない時期あるいは、骨髄に入って一旦流血中から消えている時期ということになりますと、検出できないで「見かけ上の陰性」と判定される可能性もわずかながらに存在します。
だったら、接種を優先しようという考えもあるとことになります。

＞それでも家の猫に白血病や猫エイズなどの病気が移ることがありますでしょうか。

人間を介しての両疾病の感染の可能性は相当に低いと考えられています。と言いますか、私は個人的には想定しておりません。

＞家の猫は完全室内飼いのため、３種のワクチンしか接種していません。今からでも遅くないようなら、５種のワクチンを接種させた方が良いものか、迷っております。

迷うのであれば、禍根を残さないということであれば、接種しておく方が安心できると思います。

＞このままだと家の庭で出産するのでしょうか。それともどこか産み場所を見つけていなくなるのでしょうか

それは当事者である猫次第でしょう。