こういった車の移動の問題については、犬ではよく相談を受けますが猫ではあまりありませんので、なかなかレスがつかないようですね。

まず、何のための移動なのですか？
飼い主さんがご実家などに帰省されるためですか？それとも猫の病院のためですか？
犬でも猫でも、移動した先に楽しいことがあるのか、嫌なことがあるのかでその途中の行程の気持ちは違うのではないでしょうか。

さて、以下は犬でご相談がある場合の対処法です。
「猫は小さい犬ではない」と言われていますが、猫でも行動学については同じようなことが言える部分もありますのでご参考までに。
まず、車は楽しい場所だと教えます。
そのためには、車の中で好きな食べ物を与えます。おやつでもいいでしょう。
この時にエンジンはかけません。
最初の頃は、不安がったりまったく食べ物に見向きもしないかもしれません。
その場合は不安より「欲しい」が打ち勝つようなおいしい食べ物にしてみましょう。
５分程度の短い時間から始めるのでいいのですが、とにかく間を空けずに毎日続けてください。
ゆっくり、落ち着いて食べられるようになり不安な行動を見せなくなったら、エンジンをかけます。
しかし、まだ車を動かしません。
エンジンをかけても同じようにリラックスできるようになったら、今度は車を駐車場内だけで行ったり戻ったりしてみます。
これも大丈夫になったことを確認し、ご近所を一周（５分以内で戻れる程度がいいでしょう）してみてください。
あとは、様子を見ながら徐々に距離を伸ばしていってください。
（犬の場合はこの段階で公園やドッグランなど車に乗って楽しい思いをさせるようにすると、車へのならしはずいぶん早まります。）
この馴らしの期間は様々です。２−３ヶ月以上かかっても不思議ではありません。
あせらず、ゆっくり行なっていただくことがポイントです。

またその前に、できれば犬で言う「クレートトレーニング」を家の中で済ませておくともう少し楽になるかもしれません。
所謂キャリーケースを移動の時だけでなく、家の中でも時々出してきて猫をそこに入れ
その中ではおやつを与えるようにすれば
キャリーケース＝車という概念がなくなります。
逆にキャリーケース＝安心となれば、車への馴化トレーニングは早くできると思いますよ。
本能的に猫は暗くて狭い場所が大好きです。
ダンボールを出しておいたり、押入れやクローゼットには入りたがりますよね。
その心理を利用すればいいのです。
キャリーケースをしばらく出しっぱなしにし、ドアを開けておけば猫は好奇心を抑えられずに
必ず入り込みます。その時に、おやつがあれば、もっと積極的に入るようになるでしょう。
あとはしばらく放置しておけば、新しい寝床として利用する猫もいますから。
そうなったら、時々ドアを閉め、さらにおとなしい様ならおやつを入れてあげます。
ドアを閉めたままでも不安がらないようになってから車に移動していけばいいと思います。