＞足には赤いプラスチックの足輪をしています。�ｂﾈどはありません。

通常、鳩レースに参加している・参加する意図がある鳩であれば足環を生後間もない時期に入れており、この足環は外れることのないものです。
足環については、国名と生産年、そしてその鳩の個体番号が表記されているはずです。レース鳩協会では、国名がＮＩＰＰＯＮ、生産年が西暦の下２桁で表記されています。伝書鳩協会では、国名は日本、生産年は年号で表記されていると思いますので、これらによって問い合わせるべき団体が判断できます。
ただ、赤いプラスチックで番号がないとのことですので、これらの団体に所属している鳩ではなく、単に識別のための足環かもしれませんね。誰かが飼育していた鳩であることには間違いがないと思いますが。
個人的には、レース鳩というよりも、観賞用の鳩のような気がしています。

＞もし足が折れていた場合、通常どうやって治療するのでしょう？固めるのでしょうか？

骨折しているのであれば、外固定なり内固定なりで、骨折した箇所を癒合させる措置がとられますが、どうも歩いているようですので、骨折まではいたっていないのかも知れません。ピヨピヨ鳴いているという表現もありますので、育雛期の問題か、あるいは関節炎でも起こしているのかもしれませんね。
心配されているサルモネラも関節炎の原因としても知られていますが、これ以外にもマイコプラズマやウイルスによっても関節炎を呈すことがあります。原因は精密検査をしてみないと特定できないと考えられます。

サルモネラ菌の感染は、おおよそのところ母親から卵巣を介して感染していることが多く、レース鳩であれば、レースの成績に直接響きますし、治療による清浄化もかなりの時間と手間を必要とされるために、淘汰されているケースが多いようです。
サルモネラ菌は、耐性菌も生じやすく、人体への感染も考慮されますので、牛や豚・鶏等の家畜においても抗生物質による治療よりも淘汰を優先するように指導されています。
気にかかるようであれば、家畜保健衛生所にお願いして、糞便中にサルモネラ菌が排菌されているかどうかを検査していただくとよいと思います。