獣医師ではありませんがご参考まで。

ＪＫＣだけが登録団体ではありません。各種の単犬種団体もありますし、猟犬は全猟登録が大半です。イングリッシュポインターなど、ＪＫＣでは少数ですが全猟にはたくさんいますから。以前某誌になぜＪＫＣの登録数ばかり取り上げるのか聞いたところ、統計の発表が早いから・・・とのことでした。案外粗雑なのものなのです。
また、イヌを輸入しても登録しないかたもいます。ただ無登録の場合もあるでしょうし、原産地の団体に籍がある場合もあるでしょう。
ですので、ＪＫＣに登録がないから国内にいないということにはなりません。
ですが、ご愛犬がエルクハウンドかどうかというと・・・。シカ狩り用に猟犬として入った個体またはその子が訓練中に逃げて拾われて、という可能性はゼロではないでしょうが、大きくもないと思います。ハスキーと日本犬系のなにか（ビーグルかなんかが少し混じって骨格が太くなったようなもの）がかかってそれっぽい見た目となった可能性のほうがたかいのではないでしょうか。エルクハウンドに触れたことはないのですが、非常に、今のペットタイプのハスキーよりずっと毛がぶ厚いと聞いています。そのあたりはいかがでしょう。またハスキーだと、仮に真っ白でも、毛の流れとしてわずかに例の隈取りの痕跡があるものも多いようなので、そのあたりも注目点かと思います。イヌ雑誌投稿欄を見ていると、ご愛犬ソックリでかつ両親が明確なヒントになる写真を発見できることもあります。
拙宅も拾ったイヌばかりですが、カクテルのレシピの推測はなかなか楽しいものですね。