犬飼いのパールです。

アレルギーが出にくい犬種というのはたしかにあるようです。
ですが、その上位にランクされている犬種は、
日本ではほとんど目にすることのないヘアレス系(毛がない・毛が少ない)品種です。
ヘアレスアメリカンテリア
チャイニーズクレステッド
メキシカンヘアレス
ペルビアンインカオーキッド
以下の犬種も比較的アレルギーが出にくいとされている犬種です。
　アイリッシュウォータースパニエル
　イタリアングレイハウンド
　ケリーブルーテリア
　ソフトコートテッドウィートンテリア
　マルチーズ
　ミニチュアシュナウザー
　バセンジ
　ビションフリーゼ
　プードル
　ベドリントンテリア
　ポルトガルウォータードッグ
このなかではマルチーズが最も一般的に飼育されていますね。

ですが、これらはアレルギーが「出にくい」とされているのであって、
「ぜったいに出ない」わけではありません。
その点に留意してください。

動物の毛や羽に由来するアレルギーは、
毛・皮膚の屑(フケ)・唾液・排泄物などがアレルゲンとなります。
お父さんと弟さんはなるべくアレルゲンを避けた生活をしなければなりませんが、
犬を飼うことに賛成なさるでしょうか?
お母さんが世話に専念するとしても、アレルゲンを完全に排除することはむずかしいと思います。
犬を飼うには、ご家族全員の心からの同意が必要です。
余計なお世話ですが、そのことが心配になってしまいました。