獣医師ではありませんがご参考まで。

　基本的に、同じ群れに属していない犬同士は、仲良くしないのが本来です。つまり、公園などで別の家の犬同士が仲良く遊ぶほうが、犬の習性からすると異常なのです。
　ご愛犬の犬種（雑ならば見掛け）は何でしょうか？
　レトリーバーや鳥猟犬などは、初めて会った時でもケンカしないように改良されてきた（飼い主同士が仲良くなって一緒に狩りにいった時に犬が喧嘩しては困るから）のて比較的温和ですが、そうでない多くの犬の場合は喧嘩になって当然ですし、温和な種類であってもうんと底のほうには争う性質が潜んでいます。

　そして、１０ケ月というと、そろそろ性成熟してくる頃です。雄であれば自己主張が始まって不思議はありません。臆病だとなおさら虚勢を張ることもあります。

　犬種などお知らせ頂ければ、どういう手があるかについて意見が集まりやすいように思います。
　場合によっては、他家の犬と遊ばせること自体を諦めるべきかもしれません。
　あるいは、生意気になっている鼻柱を強烈すぎない感じでうまくヘシ折ってくれる大柄で年長の犬がお仲間にいれば、うまく折り合いをつけることが可能かもしれません。トラウマにならない程度に咬み伏せてもらってマナーを学ばせることができれば。

　いずれにせよ、確実にご愛犬をコントロールできていないのですから、当面は一切ノーリードにはなさらないようにすべきだろうと考えます。