先住犬くんは平和主義なんでしょうね、きっと。喧嘩は嫌いだし、お父さん犬に勝ってやろうとも思っていない。だからおなかを見せたり逃げたりして早々に撤退しようとしているんでしょう。はっつんさんが喧嘩はしないでよと思っていることも先住犬くんはよく理解しているんだと思います。
それに比べてお父さん犬は好戦的で先頭を行きたがるタイプなんだと思います。そういう子はある程度おだててメンツを保たせてあげるほうが全体が丸く収まりますね。
はっつんさんの接し方としては表面上はお父さん犬を優先してあげる態度を取り、「ま、がんばりたまえ」くらいの気持ちで見守っていればいいと思います。でも、それはあくまでもお父さん犬のメンツを保つためのことで、心の中では先住犬くんを「キミがナンバーワンだよ」と思ってあげてください。そして、お父さん犬が見ていないときに先住犬くんとチラッと目を合わせて最高にやさしい笑顔をしてあげてください。そうすることで先住犬くんは十分に愛されていることを感じて、お父さん犬にプライドを傷つけられる出来事があっても群れの中に自分のポジションを確保することができます。群れの本当のナンバーワンははっつんさんですから、その人が「いいんだよ、キミはここにいていいんだよ」というサインを送ることで先住犬くんは心安らかに暮らせると思います。