hhhさんへ。

> どうして、先住犬はちびっこを舐め回すのでしょう？

犬は舐められるとじっとしちゃうので、その間は「舐めているほうが親分」「舐められているほうが子分」の気分になります。先住犬はちびっこを支配下におく気分になるために舐め回すのだと思います。

> 舐めるのを止めるようにさせた方がいいのでしょうか？

いえ、そのままにしておくほうがいいと思います。先住犬が一生懸命に自己アピールをしているのですから。

> ちびっこが噛みつくのは止めさせたほうがいいのでしょうか？

いえ、これもそのままにしておくほうがいいと思います。ちびっこにはちびっこの主張があります。「いやだ！」「もう、いいかげんにして！」を言わせてあげてください。

> 逃げ回るのは助けた方がいいのでしょうか？
> それとも放っておいた方がいいのでしょうか？

放っておいてください。
極論を言うと、殺し合いになるまでは人間は介入しないほうがいいというのが私の意見です。
人間の先入観である、元からいたほうが偉いとか年上のほうが偉いとかは犬には当てはまりません。犬は、力が強く、気が強く、世渡りのうまいほうが上位につきます。
ここ数日、この掲示板では多頭飼いのご相談が続いています。読んでみてくださいね。
どれに関しても私は「犬同士のことは犬同士に任せて人間は見守るだけ」とレスしています。