怒ってやめさせるのではなく、海が好きさんが書かれたような、吠えるのをコントロールする練習をしてみたらどうでしょう。吠えたらフセをさせるのは効果的だと思います。そのためにはまずフセを完璧に覚えさせる必要がありますね。いつでもどんなときでもフセができる犬になれば「吠えない」という状況が作り出せると思います。
ご褒美のおやつを使いながら繰り返して練習してみてください。練習は2匹いっしょにでいいですよ。おやつを見せて飼い主に気持ちを集中させることからスタートかな?

ちびっこのほうが先住犬よりも上に立つかどうかはちびっこが成犬になってしばらくしないとわからないと思います。今はまだチビなのでハイパーなだけで、落ち着きが出てきたらまた変わってくる可能性もありますから。
ふだんの接し方としてどちらにも平等に心くばり・目くばりをしていれば、どちらが優先されているかを犬はそれほど気にしません。少なくともどちらが先という順番に関しては「えっ? ぼくよりあいつが先なの?」という気に仕方はしなくなります。だから何かをする順番に関しては先住犬を先にすることを続けて、それを習慣にしてしまえばいいと思います。
気をつけるのは、「AくんにだけしてBくんにはしない」という「差」を作らないことです。どっちの子も大切なんだよということがそれぞれにちゃんと伝わっていれば、どちらが先かには犬はこだわりません。

ダックスフンドの血には「一人の人に愛される1匹の犬」という血が流れています。一人の漁師が1匹だけ連れていく猟犬が祖先だからです。もともと多頭飼いには不向きな犬種です。自分以外の犬となかよくするのは苦手なのです。
そういう犬種は多頭飼いをされるとものすごく努力しないと共同生活が送れません。彼らの努力はなかなか人間の目には見えませんが、努力しているんだということだけは常に頭に置いておいてくださいね。