獣医師ではありませんがご参考までに、
ご質問のように犬から犬へ以外でも、他の動物（人間含む）から犬へ、犬から他の動物へ感染するものもあります。
犬種によっては遺伝（親から子）が原因と考えれている疾患もあります。
病名や原因は「これだ！」と書き出す事は難しいですね。

どのような皮膚病があるかは、人も犬も変わりませんので原因や病名などをお知りになりたい場合には、人間用の家庭の医学書も参考になるでしょう。
また、書店においている純血種などの飼育書にも掛かりやすい皮膚のトラブルなども書かれていますのでご覧になられるとよいとおもいますよ。

例えば、外部寄生虫（ノミ、ダニ、シラミなど）が原因になるもの、細菌や真菌が原因になるもの、アレルゲン（昆虫や花粉など）が原因でなるもの、内分泌（ホルモン）や自己免疫異常でなるもの、栄養不良が原因のもの、アトピー性皮膚炎のように原因が特定されにくいものまで様々です。
犬ジステンパーなども皮膚に病変が現れることがありますし、犬が退屈やストレスで足を舐めることで皮膚に傷がつきそこから二次感染的に発症するものまで様々です。

皮膚病の中には、原因が除くと完治できるものとそうでないものがありますので、犬が皮膚を痒がったり皮膚に異常が見られる場合には、飼い主の自己判断で人間の薬を塗ったりすることで悪化させます。犬の皮膚は人間の皮膚よりデリケートにできていますので、早めに動物病院で診察を受けましょう。
何が原因なのか一つずつ消去法で原因を特定していくことは犬も人も同じです。
また、完治が難しい場合には、飼い主が犬の行動を気にしすぎるあまり悪化しないよう、病気と折り合いをつけていく心の余裕も必要だと思います。

アレルギー（血液）検査だけで、アレルギーを起こす原因が特定されるものでもありません。
皮膚病の場合の原因は、一つとは限らないからです。