やはり、サークルの中に前述しました寝床を用意していただいたほうがいいようです。
たぶん、サークルが体に対して大きすぎるようですね。
もしかしたら、サークルではなく、屋根のないケージのような気がするのですが。
サークルとは、パーツを組み合わせればどんどん大きくしていける囲いのようなもので
ケージとは屋根があるものが理想的ですが、大きくすることはできません。
大抵は小型犬は60×90ｃｍの大きさで購入されることが多いようです。
もしも、このタイプであれば、取りあえずは先程も書きましたが、ボアのカドラー型の巣穴のようなものを購入してはどうでしょうか。
また、ドアは閉めておきましょう。
ただ、理想はケージ＋サークルを用意した方が、犬はトイレと寝床を混同することが少なくていいでしょう。

犬の飼育書を購入して読んでみましたか？最低２冊は呼んでくださいね。
その中にも、理想の寝床の用意の仕方みたいなものが書いてあると思うのですが、サークルの中には
できれば、クレート（バリケンやボイジャーともいいます）あるいはケージと呼ばれるものをもう一つ用意した方がいいのです。
そしてその寝床のはできれば体がくるっと一回りできるくらいの狭い方が理想的です。
このクレートやサークルが快適に過ごせるように、工夫もしてみてくださいね。
例えば、その座布団を気に入っているのであれば、座布団を中に入れてみてください。
そしてまだまだ子犬には寒いと思いますから、あったかーくしてあげるのです。
外に出てくるよりも、クレートやサークルの中が温かく過ごしやすいと感じれば、ゆっくりしっかり眠れるでしょう。
１度寝入ると１時間は眠っていますでしょうか。

クレートと呼ばれるものであれば、すでにドアの部分しか開いていませんから、理想的な寝床となります。
このドアは開けてあってもいいのですが、サークルのドアは閉めておきましょう。

起きてきて、おしっこなど排泄がすんだら、褒めてやってサークルから出してあげてもいいでしょう。
しかし、まだ来て１週間ならないのであれば、理想的にはサークルから出しておく時間は３０分以内がいいでしょうね。
起きてきたからと必ず出して遊ぶ必要はありません。
しばらく鳴いてもほおっておけば眠くなって眠るはずです。

鳴く→出してあげる→鳴けば出してくれる、言う事を聞いてくれる　という図式となります。
鳴いていない時にサークルから出すようにする方が理想的です。
これも、飼育本などに書いてあるはずですから、読んでみてください。