> ワクチンを打って体質に合わない等で死んでしまうことはありますか？

ぜったいないとは言い切れません。接種20〜30分後に起こるショック症状とそれよりあとにくる異常反応と。
そもそもワクチンは、軽くその病気にかからせることによってその病気に打ち勝つ体を作るためのものです。「軽くその病気にかからせる」の時点でその病気に負けてしまえば具合を悪くしたり死んでしまったりします。

> 空輸を辞めて引き取りに行く場合のワクチンですが、ブリーダーさんにお願いするのと、家に連れて帰ってから近くの病院で打つのはどちらが良いでしょうか？

ワクチンをどこで打つのかは引き渡し日をいつにするのかによるでしょう。引き渡し日をいつにするのかは、ちぃさんが仔犬の社会化期の大切さをどのくらい理解されているかによるでしょう。
社会化期の大切さを考えれば生後2ヶ月での引き渡しなんてとんでもない話です。本当に仔犬の幸せを願っているブリーダーなら生後3ヶ月半を引き渡しの最良日とするでしょう。
生後2ヶ月で1回目接種、生後3ヶ月で2回目接種、そのあと2週間仔犬の健康状態を観察して、生後3ヶ月半で引き渡し。ワクチンと社会化期の兼ね合いから考えるとこのスケジュールが最も妥当だと思います。