山本様、

私の想像ですが、おそらく猫ちゃんは、怒っているのではなく、怯えています。
何とか身を守ろうと、相手を追い払おうとして、怖い時、怯えているときにも猫は「ファー」と威嚇します。
猫ちゃんは、山本さんと出会ったばかりで、信頼関係がまだ出来上がっていないうちに、とっても痛い思いをしてしまったので、「山本さん＝痛い事＝怖い」と体が反応してしまうのだと思います。

想像してください。　猫から見たら、私達人間は、人から見たゴリラ・ライオン以上に大きいのです。　猫は自分を守る事で精一杯なのです。　

遊ぶ時に噛むとのことですが、ブラインド事件以来、遊ぶ事すら出来ない状態ではないでしょうか？
猫ちゃんとの信頼関係を築く事を、始めからやり直してみて下さい。
時間がかかりますが、猫が人を心から信頼するようになれば、とてもすばらしい友達になってくれます。

ちょっと長いですが、私から、猫の信頼を得るためのヒントです。

*　相手が威嚇している時はそっとしておく。（猫が怯えている時に近寄るのは逆効果です。）
*　じっと見つめない。（見つめられて嬉しいのは、好きな相手の時だけなのは、人同志でも、猫と人でも同じです。）
*　なでる時など、人の手は必ず目に見える状態で近づける。（急に手が近寄ってくると、何かされるのじゃ？　と、よけいに怯えます。）　
*　猫に近づく時も同様に、急に近寄ったり、後ろから近寄ったりしない。
*　猫は耳がとても良いですので、大きな声で呼んだり、近くで大きな声で騒ぐと怯えるので、気を付けてください。
*　猫が自分から近寄ってくるまで、こちらからは近寄らない。（猫に不安が無くなると、自分から寄ってきます。）
*　自分から近寄るようになってきたら、少しづつスキンシップ（なでる）したり、大好きなおやつをやり、山本さんのところへ行くと、「気持ち良い事がある・美味しいおやつが貰える」と、体で覚えさせます。
*　その場合も焦って、抱っこしようとしたり、しつこく撫でてはいけません。また信頼を失ってしまいます。　しっぽを振り出したり、耳を伏せたら、嫌がっています。　すぐに止めてください。

・・・など、すこしづつ、信頼を深めていってください。
私は子猫からは飼育した事はありませんが、野良猫でもこの方法で信頼関係を結びました。
その子には一度も噛まれませんでした。　最初は餌を袋ごとくわえて逃げていった子が、膝に乗ってうたた寝するまでになりました。

今家に居る子は、２歳半の時に貰われてきた別の子ですが、最初のうちは無理に抱っこをすると「フー」と怒りましたよ。　ブラシも嫌がり、怒っていました。　５歳になった今では、　抱っこも嫌がらなくなりましたし、今年になって、初めて膝の上でうたた寝をしてくれました。　ブラシを見ると膝に乗ってきて、ゴロゴロとブラッシングを催促するようになりました。　これも少しづつ、ブラッシングの気持ち良さを教えた成果です。

ねこちゃんと山本様の幸せを願っています。

噛みくせについて。
思いっきり噛む欲求を満足させてあげる為に、人間の「入浴用ヘチマ-大き目のがおすすめ」に、マタタビをすり込んで、与えると、喜びますよ。　歯磨き効果もありますし、間違って繊維を飲み込んでも、少量なら害はありません。　犬用の歯磨きヘチマはペットショップにも売っていますが、キャラメルのにおいが嫌いな様で、うちの子はダメでした。（一度洗って匂いをとってから使いました。）