猫の場合どうなのかわからないのですが、人間の場合。
あくまでも人間の場合、糖尿病はうまくコントロールしてゆけば天寿をまっとうできる
病気だと聞きます。コントロールできない事で起こるやっかいな事は
色々な合併症、全身至る所に起きます。失明などはよく聞きますよね？
インスリンを注射している人の場合、血中のインスリン濃度が高くなっているとき、
激しい運動をすると、血糖値が下がりすぎて、低血糖発作を起こすこともあります。
でも注射をしないとますます悪くなる一方。。。

猫はだるさが無くなったら、走り回ることがあるかもしれませんが、かといって
むやみに激しく遊んでしまうような事へと刺激しない方がよいのでは？
人間ならばこれらのことを理解して、治療に望めますが猫にこれらを期待するのは
難しいでしょう、だから飼い主がコントロールするしか無いですよね？

ケージ飼いの経験が無いから、何とも言えない立場ですが、いつも関心を寄せて
愛情をそそいでいればケージの生活も慣れてくるのではないでしょうか？
遊びたい盛りに発病するなんて、つらいですね。。。
でも「それなり」の幸せを見つけて、穏やかに暮らしていけるといいですね。