獣医師ではないので参考程度に聞いてください。
鼻気管炎やカリシにかかってしまった猫は、厳密にいえば完治することはありません。このウイルスは猫が健康になればその体内に隠れてしまい、またその子にストレスがかかったりすると同じような症状を現すことがあります。だから完治する、という言い方は難しいです。
ただある程度抵抗力がつくと、今目に見えている症状は治まり、その後はワクチンでコントロールすることが可能になります。
今現在治療を受けて、症状が改善されているのであれば、後１−２週間で良くなると思いますよ。でも中には蓄膿症のように一生鼻水を垂らしたり、目やにが止まらない場合もあります。その子猫の免疫力と獣医さんを信じて最後まで治療を続けてあげてください。
家庭でできるケアは、保温と水分補給、それから高栄養のものを食べさせてなるべく安静にさせることです。

尚、現在飼われている猫ちゃんがきちんとワクチン（生ワクチンではない方）を接種しているのであれば、その子猫から風邪をうつされたとしても軽くて済むかも知れません。風邪は空気・飛沫感染しますので、どれだけ気をつけておられても、今飼われている猫ちゃんのところにもウイルスは飛んできているかも…。

前述に「ワクチンは生ワクチンでない方」、と書きましたがここではワクチン名を書くことができません。かかりつけの獣医さんに、現在猫ちゃんが受けているワクチンが「生ワクチン」か「新しく発売されている不活化ワクチン」であるか、お尋ねになってください。「新しく発売されている不活化」ワクチンを接種しているのであれば、風邪にはかなりの効果が期待できるということですので。