こんにちは。私も以前から喘息がありました。
猫とウサギを拾った事がきっかけで同居を始めましたが、
３〜４ヶ月経った頃から、やはり咳が出始めました。
アレルギーの数値も徐々に異常値に・・・もちろん、猫、ウサギ両方です。
しかし、飼い始めて早４年。まだ一緒に暮らしています。
咳が出ようと、何をしようと手放す事が出来ないのです。
ただ、私の場合は自分で苦しい時、
薬を飲んだり、病院に行ったりが出来るから良いけれど、
ちよさんの場合は、赤ちゃんに関わって来ますので大変かな？
赤ちゃんは苦しいとか、具合が悪いなどは言わないので。
特に赤ちゃんの喘息は、いつもより大人しいと思ったら
実は具合が悪くて、いつもの元気がなかった・・・ということが多いので、
かなり悪くなってから病院に来るケースが多いです。
喘息症状があるなら、一度は赤ちゃんのアレルギー検査をお勧めします。
喘息といっても色々なものがありますので、
ハウスダストとかカビ、他、食べ物など・・・。
猫皮（一般的には猫の毛ではなく落屑皮にアレルギーを起こすと言われてます）に
どれほど反応するかを調べ、反応するようだったら、
何ヶ月経とうと何年経とうと猫と暮らすのは無理な可能性が高いです。
（今はなくても、発育過程や大人になってからでる場合もあります。）
ただ、私のように数値が高くても何とか暮らせる時もありますが、
それは、自分自身の体調管理が自分で出来るようになってからだと思います。
猫を触った後は、必ず手洗いをしたり、赤ちゃんの世話専用のエプロンを作って
世話の前にはそれをつける（割ぽう着のような物がいいと思います）など、
工夫次第で、両立できる場合もあります。
まずは、赤ちゃんとアレルギーの関係を明確にしてみてはどうでしょうか？
数ヶ月で良いのであれば、その期間だけ預けても良いと思いますので。
ちよさんにとっては、どちらもかけがえのない者ですから、
お互いがより良く過ごせるように頑張って下さい。