こんにちは！猫ちゃん心配ですね。
ご病気のことはわからないのですが、うちの猫もアレルギーで一時期長期にわたって毎日薬を飲ませなければならなかったことがあるのでご苦労はわかります。そのときの経験がご参考になればと思います。
まず、砕いて水に溶かしてスポイトでというのはうちもだめでした。同じように泡を吹いて飲んでくれませんでした。
一番確実なのはやはり砕いて好きな食べ物に混ぜることですね。食べてくれるものが見つかればこれが一番確実だと思います。うちはヨーグルト、ペースト状の猫缶、等に混ぜてあげていました。薬をあげることが何より優先されるのであれば少し体に悪そうでもいろいろ試してみるのがいいかもしれませんね。食欲不振に対して先生が特に何も処置をなさらなかったということはまだ新之助さんの猫さんの体力に余力があると判断されたということなのでしょうか。そうであれば食べ物をいろいろ模索されてがんばってみてください。お刺身を細かく切って混ぜてみるのはどうでしょう。
どうしても食べてくれないようでしたら、やっぱり錠剤のまま飲ませるしかないですよね。うちでもいろいろ実験して一番うまくいったのが次の方法でした。まず大きいバスタオルを用意して猫の首が出るように散髪の時のケープを巻く要領できつめに前足が体に固定されるように巻きつけます。それから子供をひざに座らせる要領で猫を抱いて座り、左手で親指と中指を、猫の下あごを下からつかむ感じで、口の両側から入れて口をあけさせます。で、猫がのけぞって口を大きく開けたときに右手に用意した薬をのどの奥に押し込みます。薬が入ったらすぐ猫の口を閉じて開かないように呑み込むまで押さえてます。どなたか補ていしてくれる方がいるとやりやすいです。長くなりましたが、ご参考になれば幸いです。