小さな動くものを追いかけたり、爪をかけて遊んだりは、狩猟動物にとっては欠かすことの出来ない本能的な行動ですから、これは仕方の無いことではないでしょうか。
問題となる点は、アンジーさんが虫が嫌いということですよね。
となれば、まずは猫が虫と接触することがないように、家から出さない、ネコジャラシ等で動く物をおいかかける欲求を充足してあげるということにつきると思います。

虫が体に悪いということではありません。捕食してしまっている虫とかカエルとかが寄生虫等を媒介していないかということが注意する点と言えるのではないでしょうか。
人間も「イナゴの佃煮」「蜂の子」は食べているでしょう。虫そのものが体に有害ということではありません、獣肉にトリヒナが居れば、魚にもアニサキスやテラノーバがいます。これと同じことと言えます。

虫（昆虫）食は、日本人には馴染みがありませんが、カブトムシの幼虫を食べたりとか、中華でも蟻が食材になっていたりはありますよ。以前見たテレビ番組では、将来食料事情が悪化したときのために蛋白源として、昆虫を利用する研究が紹介されていたりしたこともあります。
猫用のインターフェロンなんかも、実は虫（蚕）が製造に深くかかわっています。直接、口から食べているのとは異なりますが、これも広く見てみると…ではないでしょうか？