目のケガと記載されておられますが、多くのケースで遭遇するのは結膜炎・角膜炎・眼瞼炎であることが多いように思います。
だいたい、子猫の目が塞がっていて開かないというのは、鼻気管炎に由来していて、結膜炎等がひどくなってのことが多いですね。重症のものは、フィブリンが析出してしまっていて、角膜や結膜は言うに及ばず、眼瞼までもが癒着してしまっていたりします。
眼瞼をむりやり押し開いて、角膜からフィブリンを挟みで切除して取り除かなくてはならない事もあります。
また、眼が濁っている状態というのは、だいたいのところは、角膜炎があるか角膜に浮腫があるかのどちらになります。
このような状態というのは、拾われた子猫においては、珍しくもなんともありません。猫が大勢集まるところであれば、誰かしらが病原体をもっていて集団の中で繰り返して感染が継続し続けます。子猫が捨てられる場所というのは、だいたいのところの相場があって、そのような場所には大人の野良猫も近所にいるものです。野良猫にこそワクチンを接種してあげたいなと思うのはそんな時ですね。

子猫には珍しくもないということで、普通の開業医であれば、処置に苦労するということはないはずです。特別に眼科医でないと治療できないということはないはずです。治療に差がつくとすれば、まずはその先生のパーソナリティによるところだと思いますよ。特別な器具も薬も必要とするわけではないです。

また、病院名を尋ねるという場合は、こちらではメールアドレスを記載していただいて、個別にメールでやり取りをしていただくことを基本ルールとしています。
これは、特定の病院への誘導とならないように、形を変えた広告宣伝とならないようにという意味からです。特定の病院の悪口も困りますが、特定の病院をとくに持ち上げるということもしないということです。
１つの病院が万人にとって同じとは限りません。Ａさんにはよかっと病院でも、Ｂさんのときには結果が落胆するものであったということもありえます。Ａさんにも、Ｂさんにもそれぞれの言い分があるわけですし、その病院の評価を獣医師広報板がしてしまうというわけにもいかないからです。