出血しているのなら、ガーゼを押し当てて、その上から包帯です。このガーゼも本来は消毒の仕方があるのですが、予備知識のない方がいきなりやっても、かえって悪い結果になりかねません。応急処置という行為こそ、常日頃から知っていて出来るという形になっていないとなりません。理屈と器材・薬剤が用意してあって、練習があって、常日頃から「できる」という形態になっていてこそです。
一番大事なことが、何が起きていて、何が優先されなければならないかを把握する能力です。救急処置の訓練や勉強をしている人で無い限り、通常のケースであれば、余計なことをしているよりも直ちに病院へ運ぶが正解となります。

それでも、最近は消防署関係でも救急法の講座を開催してくれるようになりました。嫁さんが、そんな講座を受講してきたことがありますので、そのときに、テキストを拝見したのですが、昨今はHIVや肝炎を始めとする感染症の心配からか、要救護者に直接触れることが制限を受けているようです。私が学生時代に日赤の救急法の講習を受けた際には、もっと要救護者に積極的に触れる内容でしたが、時代がらか、やむおえない事のように考えられます。

そして、要救護の対象が動物であっても、救護者と要救護者の双方がこれ以上傷つかないようにという原則は共通しています。
飼い主さんが飼育動物に対してであれば、落ち着かせる・パニックに陥らせないということが、まず優先されることになると思います。