はじめまして。
飼って10日目で赤ちゃんが産まれてしまって、本当にびっくりされたでしょう。
質問についてですが、現在赤ちゃんは産まれて何日目位なのでしょう？
「スプーンで拾って」とあったので、お乳を飲んでいるようですね。
なら触れないので移動は無理かと思います。
ケージ内に小屋（巣箱）は元々置かれていなかったのかな？
あればそこで産むはずなのですが・・
でも2階に赤ちゃんは危険ですよね。
新し巣箱を入れるにしても、母親が神経質な子であればなお危険ですし。

今は色んなケージが存在しますので、出来るかどうかは解らないのですが、
その赤ちゃんのいるロフトの所だけが、ケージに出来たら・・
2階を1階に出来ませんか？
色々考えてみましたが、こんな事しか思いつかなくてごめんなさい。
これもあんまり神経質な子には出来ませんものね・・

それと、少しだけ聞いて下さい。
ハムスターのケージには、2階はいらないのです。
本来ハムスターは、地上を這って生きている動物なのですから。
なので、赤ちゃんが成長してお部屋を分けてあげる時は、
お母さんも一緒に１階建てのちょっと広めのケージをあげて下さいね。
その時は「カゴ」系ではないものがお勧めです。