ぼに〜たさん、目ヤニというのは風邪の症状とはあまり思えませんが・・・。
アレルギーや、パスツレラなどの細菌によるスナッフル症状の可能性があると思います。
聴診器と触診だけの診断で風邪と決め付けるのも解せません・・・。
耳が一方方向に傾いていたというのも、もしかして斜頚気味だったのが栄養補給によって改善したのでは？？？とシロウトながら推測してしまいます。

オススメの病院とのことですが、この掲示板では具体的な病院名を書くことはできません。
うさぎを診察してくれる病院ですが、うさぎ倶楽部のＨＰやラッコミさんのＨＰで探せます。

うさぎ倶楽部：http://www.nurs.or.jp/~usagi/
ラッコミさんのページ：http://www.tama.or.jp/~ritsuko/eye/eye-j1.htm

細菌性のスナッフルの場合、早期治療が第一ですので、なるべく早めに診察を受けて下さい。

また、去勢についてですが、男の子の場合は、睾丸が下降してくればすぐに去勢手術が可能だそうですが、
一般に５ヶ月くらいからが適当なようです。
値段の相場ですが、獣医さんによってまったく違いますが、１万５千円くらいからではないでしょうか？？