姪御さん、相次いでうさぎを亡くされたそうで、悲しい思いをされましたね。。。
３羽めを飼うべきか、飼わないべきかですが、ともかく私なら次はそのショップでは絶対買わないでしょう。

子うさちゃんがどういう病気で無くなったかは分かりませんが、
管理の悪いショップで買ってきた子うさぎがすぐ死んでしまったというのはよく聞く話です。
そういう私は、3日前に行ったホームセンターのケージの中で、冷たくなっている子うさぎを見ました。
管理の問題はいろいろあると思いますが、
例えば、狭いケージにたくさん入れられている、水槽のような入れ物に入っていて、温度湿度管理がなってない、店で音楽がガンガン鳴っているのでぐっすり寝られない。などなど。
それ以前に繁殖したところの環境にも問題があるかも知れませんし、その時点で病気に感染していたり、原虫がいたりすることもありえます。
こういう環境では ぐっすり寝て体力や免疫力を養うことは難しそうですし、病気も広まりやすく、ひどくなりやすいと思います。

また、うさぎブームということで、まだ離乳には早すぎるのでは？と思うほど幼い子うさぎも多いです。
親子を一緒にしておくと、1ヶ月以上お乳を飲ませていることが多いのですが、ショップではそれより早い段階で親子を離していることが多く、十分に免疫力がつかない可能性もあります。
また、離乳後1週間くらいは免疫が不安定だと言われています。
そういうタイミングで買ってくると、お腹を壊したりする子もいます。

幼いころはとてもよく寝て、お乳もよく飲みます。健康なカラダ作りにとても大切な時期だと思います。
飼い主も胃腸と歯のために牧草も食べさせて、遊ぶときは存分に遊ばせて、いろいろ気を遣って育てます。
家で生れた場合はそういうことができますが、ショップではそこまで期待できそうにありません。
もちろん、ショップで買ってきて丈夫に育っている子もいます。

迎える側に原因があったとすると、やはり初日から構いすぎたこと、体温調節の問題があったかもしれません。
家に来るまで 生体の問屋やらショップやらあちこち移動しているでしょうから、やっぱり慣れるまではそっとしておいたほうがいいです。
また、生後２ヶ月くらいまでは 体温調節昨日が完全ではないらしく、そんなに寒くないとヒトが思っても、子うさぎにとっては寒く感じていることもあるそうです。
保温になるようなもの（爪が引っかかりそうなもの以外古着でもなんでも）をいれてあげるといいそうです。

動物好きな姪っ子さんでしょうから、きっとまたうさぎを飼いたいでしょう。
相次いで2羽亡くされたことですし、次はうさぎを飼っているおうちから里子をもらってはいかがでしょうか。しかも、生後2ヶ月以上たって、カラダ作りもできている子、を。
どうしても子うさぎじゃなければならない、というのでなければ、もっと大きい子をもらうとなお安心です。大きくなっていても（程度の差はあれ）慣れますよ。
ぼに〜たさんが面倒でなければ、ネット上の里親募集の掲示板で里子を募集するのもいいと思います。
姪っ子ちゃんと話し合ってみるといいかも。

（でもショップはどうしてライオンラビットを薦めたんだろう・・・？病気がショップの責任なら誠意がない気がするのは私だけ？）