あななさん、はじめまして。
素人のうさぎ飼いの、にゃおみ媛ともうします。

首を傾げている、とのことですが、「斜頸（しゃけい）」という病気の可能性があるのでは？と思います。
斜頸は、高いところから落ちたりして、頸椎や神経などを痛めて．．．という外傷的な原因と、
パスツレラ菌という細菌が異常繁殖して、脳や神経に異常がでて．．．といった原因があります。

パスツレラ菌が原因の場合、くしゃみや鼻水などがみられることが多いそうなのですが、どうですか？
いきなり、急に首が傾いてしまったのでしょうか？
傾いている角度などはどうでしょう？
ふらふらしていたり、眼球がゆれていたり．．．といった症状はありませんか？

とにかく、ずっと首を傾げている、というのは、正常ではありませんから、
すぐに、獣医さんに診てもらってくださいね。
どんな病気にしても、やっぱり、専門家の方に、早期にみていただくのが、一番ですから。

新規に病院を探す場合は、必ず、電話で「うさぎを診ていただけるか？」と確認してください。
うさぎなどの小動物は、使用できる抗生物質や、治療方法が、犬や猫とは全く違いますから。

できれば、↓の「うさぎと抗生物質」を読んでおかれたらいいかも。

その後の経過なども、報告して下さいね。
早く良くなりますように！
http://www.nurs.or.jp/~usagi/antibiotics.html