taakoさんこんにちは。
ちょうど自分のうさぎも斜頚しているくまこです。
ぜひ一刻も早く、うさぎに詳しい獣医さんに診てもらうことをおすすめします。

まず、うさぎが突然首を斜めにし始めた、というケースは、一般的に斜頚と呼ばれています。
既にご存知かも知れませんが、詳しくは、このページからリンクされているうさぎ関連リンク集の中に
「うさぎ倶楽部」というHPがありますので、ごらんになってみてください。

首を斜めにするということは、うさぎ自身が通常の平衡感覚が取れてないということです。
ふだんのまっすぐな状態は今のうさぎにとっては平衡ではなく、斜めにしている今の状態が、平衡な状態と言えます。
なので、斜めにしたまま保っていると考えられます。

平衡感覚をつかさどる器官が内耳にあるので、斜頚になったらたいていの場合、パスツレラ菌による内耳炎、と診断されるケースが多いようです。
が、もう一つ考えられる原因があります。
平衡感覚をつかさどる器官は脳にもあり、その部分に異常を来たしている可能性もあります。
うちのうさぎの場合は後者で、脳血栓？脳梗塞？（CTとか取れないので断定できませんが）のような症状になり、斜頚が残りました。
この場合、目に見えない場所に問題があるので治療も手探りです。
人間の場合も、脳梗塞とかで倒れたりすると、一時的でも手足が動かなくなることがあるそうですが、何ヵ月かもっと長い単位で、回復を待つのだそうです。
内耳、脳いずれにせよ、神経に問題を来たす病気というのは治療が難しく、最初の段階での治療がその後の回復を大きく左右することが多いようです。
場合によっては、一生斜頚とお付き合いしないといけないこともあります。
ですので、ぜひできるだけ早く、うさぎ専門でなくてもうさぎに詳しい獣医さんに診てもらうことをお勧めします。

その場合、内耳が悪いと最初から断定しないで（先入観で他が見えなくなるといけないから）
まず、問題がある確率が高い内耳を診て、内耳に問題がなければ脳の方を疑ってみることをお勧めします。

獣医さんをお探しでしたら、ご自分の行ける範囲を書き込んでみてくださいね。
お勧め病院をご存知の方が、DMしてくれるかもしれません。
多分ピーターちゃんは平衡感覚が狂って気持ち悪い状態で、ごはんが食べられないのだと思います、
どうか一日も早く改善されることをお祈りしています。