膿瘍と腫瘍は根本的に違う物ですが、それは理解されているのでしょうか？
その上で触診で判るかどうかをお知りになりたいと思っていいのでしょうか？

触診で判断が可能かどうかと言うことは、確実に判るには精密検査をするべき事ですが、場所や状況によって、判断できる場合もあるでしょうし、出来にくい物もあると思います。
「腫れている物」として、例えばどこかに炎症があってその関係のリンパ腺が腫れることもありますね。腫瘍とか膿瘍ではなくその前の段階の腫れもあるでしょう。
ものすごく大雑把、簡単に言うと、腫瘍と膿瘍の大きな違いは膨らんだ部分の中身だと思います。膿瘍は細菌性あるいは非細菌性によって炎症が起こり、その結果「膿」が溜まるもので、腫瘍はある部分に異常に「細胞塊」が増える物と考えると少し判り易いかもしれません。
膿瘍の場合抗生物質は効果が望めるかもしれません。腫瘍でも対症療法的に効果を望むこともあるかもしれません。
レントゲンを両方で撮ったのでしょうか、それによっての判断なのでしょうか。
サプリメントは効果を望むというより、何もしないよりは良いかもしれないという場合もありますから、それだけに頼るよりそれが何かを判るところに診て頂いた方が良い様に思います。納得いくまで診ていただくのは飼い主さんの気持ち次第だと思います。