うーーん。難しいですね。
ネコさんのように、洗濯ネットに入れるという話は聞きませんし。
かえってパニックになるのでしょうね。
病院を変えるというのも、アリかもしれません。
ウサギを大変良く診る先生は、ウサギをパニックにさせることはないと思います。
抱くことが出来ないウサギさん。臆病でパニックになりやすいウサギさん。
こうしたウサギさんは、まめさんのウサギさんだけじゃありません。
またそうした傾向は、ウサギさんとしてはしごく当たり前の事です。
ウサギを良く診る獣医さんは、それがわかっているので、それなりの扱い方が出来るようにしています。
例えばウサギでは有名なさいとうラビットクリニックの斉藤先生は、ウサギさんをちゃんと扱って、「抱っこが出来ない暴れん坊なのに！」とビックリされる飼い主さんが多くいます。
わがやの先生も、ウサギの保定に手を焼いたという話を聞いたことがありません。
それなりのコツを体得しているのだと思いますよ。
ですから、もし他にもウサギを診れる獣医さんがいらっしゃるようなら、一度そちらへ行ってみるのも良いかもしれません。

また、いざと言う時に飼い主が保定出来ることも大切ですので、うさパパさんがおっしゃるように十分ナデナデすることから初めて、ウサギさんをコントロールできるようになることも大切ですね。
まめさんがウサギさんの頭をなでると、ウサギさんは頭を下げて床にペッタリしますか？
もし出来ないなら、ひょっとしたら「ボクは飼い主より強いんだぞ！」って思っているかもしれません。
出来るなら、後はまめさんがウサギさんが不安を覚えることなく抱けるコツをつかむだけですよ。
さて、どちらでしょう？