それはたいそう痛かったでしょう。ペット用のヒーターでも、やはりそういう事があるのですね。
室温によっては、毛布などで座布団を作ってあげれば、暑さより寒さに強いウサギさんですから、それで済む事もあるでしょう。何枚か作って、洗いながら使えばよいですね。
健康なウサギさんなら体温を十分維持することはできますので、ヒーターは体を暖めると言うより、底冷えを防ぐものと考えると良いかと思います。
休んでいるウサギさんのお腹に手を入れて、冷たくなっているようなら寒すぎ、暖かいようなら大丈夫。
暖房を入れている部屋で、床からの冷えがない、冷たい隙間風がないなら、あえてヒーターをいれる事もないかもしれません。一度ゲージの底に温度計を入れて、温度を測ってみると良いかもしれませんね。
普通に使われているゲージは、トイレを入れ、餌入れ水ボトルを設置すると、ウサギさんが体を伸ばすスペースは限られてきます。
そのスペースのほとんどをヒーターに占められると、否が応でもその上にいるしかなくなります。ヒーター以外でも体が伸ばせるスペースが必要だという事ですね。ウサギさんによっては、トイレに避難する子もいるかもしれませんね。
でも人間でも低温火傷には鈍感です。私も子供の頃に、電気アンカを抱いて寝ていて(笑）、起きたら手首に火傷をしていたことがあります。その傷は、今でもうっすら残っています。低温火傷の場合は、本人が火傷して始めて気がつくくらいですから、本当に注意しなくてはなりませんね。

火傷をしている部分の皮膚は、擦れて傷つきやすくなっていますから、赤みがひいて普通の色に戻るまでは、ゲージの床はフカフカにしてあげてくださいね。傷さえ作らなければ、きれいに治ると思いますよ。
私としてのお勧めは、安いフリース生地を買ってきて、適当な大きさに切ってたたんで、床に敷くことです。手芸屋さんなどでも、案外端切れが安く売られています。我が家のこゆきが使っているのは、シングル幅（90ｃｍ）で50ｃｍ長さのものです。これだと洗ってもすぐに乾くので、2枚もあれば毎日交換できます。
こゆきは寝床として使っています。自分で適当にホリホリしては、その上で寝ていることが多いですね。底冷え対策で、サークルの下はホットカーペットなのですが、フリースがあるので熱すぎる事もないようです。
ヒーターを入れる時間も考えると良いかと思います。夜間のみにして昼間は切るとか、各自の家の環境を考えてヒーターの使用も工夫すると良いでしょうね。
ペットヒーターを使っている方も多いでしょうから、皆さん気をつけましょうね。
ビビママさんのウサギさんが、早くよくなりますように！
また経過を教えてくださると、嬉しいです。