まずはつめの伸びすぎですが、良くあるのはケージやスノコに引っ掛けて、つめを折ったり、骨折したりと言う事故がおきやすくなります。
またそのままにしておくと、指が曲がってくる事もあります。

なれない、手を入れると暴れると言うのは、お話を聞く限りでは、ストレスではないように思います。要は、人なれしていない様に感じます。
普段自分のペースで暮らすことに慣れてしまったので、人間はテリトリーへの進入者であり、用心するべき相手になってしまっているようにお見受けします。
うさぎさんはとても賢い動物です。そしてとても用心深く、神経質だったり臆病だったりします。賢い動物は、相手との関係を常に見ています。ですから、普段から出来るだけスキンシップやふれあいが必要なのですね。
夜戻られたら、まずは声をかける。ケージ越しでもちょっと触れてあげる。おやつなどでコミュニケーションをとる。通りがかりにも声をかけ・・・
どんなやり方でもよいので、うさぎさんにもう少し関わってみてください。
まずは沢山なでて、頭だけでなく体全体をなでてもらうのが気持ちよいことだと覚えてもらう事から始めてはどうでしょう。
１歳ぐらいまでは、まだ「自分は強い。一番なんだ」と思っているうさぎさん。
飼い主を上位者と認めて信頼すると、多くのうさぎさんは扱いやすくなります。
毎日最低３０分でも、しっかりうさぎさんと向き合ってあげれば、だんだん落ち着いてくると思います。抱かれる事に慣れなくては、つめを切ることは出来ませんね。
抱っこが出来たら、次は爪切りレッスンです。
獣医さんやショップの方に教えていただくと、良いかと思います。

それとは別に、爪切りがてら獣医さんに行くという事も良い事だと思います。
普段から獣医さんになれておく事も、獣医さんがピーチさんのうさぎさんを良く理解する事も、何かあった時には大変役立つと思いますよ。
ちなみに私は２ヶ月ごとに健診に行くので、爪切りは獣医さんにお願いしています。獣医さんも「いやな事は人にやらせて、飼い主さんは良い人になっていれば良いんですよ」って言ってくださるものですから（＾＾；；