他の方はどう思われるかは分かりませんので、あくまでも私の場合としてお話しますね。

ウサギにさほど経験がない、ウサギの患者さんが少ない、と言うかかりつけだった場合は、もう少し早めにセカンドオピニオンを取りに行っています。
人間の病気の場合でも、いまひとつ診断に確信が持てない場合は、2・3件の病院を受診します。どこでも同じことを言われるならば、診断はあっているのでしょうし、そこで改めて通いやすいあるいは信頼できる先生を選びます。　大きな病気が疑われ、かつ緊急を要しない場合は、初めの先生が信頼できる方でもセカンドオピニオンは必ず採ります。
医療や獣医療というものは、経験がとても大事ですから。
また往々にして、良い医師ほどセカンドオピニオンは嫌がりません。それどころか、データをつけて送り出してくれるものです。

獣医さんにあっても、データ付きで送り出してくれたお話も聞いた事がありますが、なかなか言い出しにくいものですね。その場合は、今までの経過をまとめたものを持参して、読んで頂くと良いですよ。その場になると、なかなかお話が上手くできなかったり、言い忘れてしまう事もありますので、普段の飼育方法や今までの経過と投薬内容などを書いた方が安心です。また獣医さんも一読すれば頭に入りますので、理解が早いようです。

セカンドオピニオンと言うかどうかですが、もし新しい先生の診断の方が納得でき、そちらでお願いするかもしれないという事を考えれば、必ずしも言う必要はないかと思います。
あるいは診断がついて治療のお話になった時に、同じ治療であるなら「ウサギの移動ストレスを考えて、今までの病院でお願いしようと思います」と言ってもいいですし。
黙ったまま次から行かなければ、それはそれでオシマイですが、何かの時にお世話になる事もあるかもしれないことを考えれば、ちゃんと言った方が良いでしょうね。
それでぞんざいになるような方なら、信頼にたる先生ではないということですし。

ともあれ、ウサギさんが元気になってくれなければ何もなりません。
勇気を持って、飼い主さんが頑張ってあげてくださいね。