毎度お世話になっております。レスありがとうございました。
他の方もこの暑さでウサギさんが大変な思いをしておられるようですね。
うちのゲージは犬用のゲージを代用しているので、屋根があり、今までその上にアイスノンを設置していたため
あまり温度が下がらず、かつ天井には水滴が……という状態だったので
ここはもう直接設置するしかない！と
１００円均一で入れ物を買い、アイスノンの上に木製のすのこを設置しました。
（写真の桃色の物体がソレです。内部に板状アイスノン・その上にすのこ・カゴの下にはアルミのすのこがちょろっと覗いてます/すのこが冷たくなってくれるので）

結果＝上には乗ってもらえず、大敗北なのですが……；；

怖がっているというよりは、お気に入りの場所から動くと落ち着かないようで。

そのうち乗ってくれるかな、としばらくこのままで行く予定ですが
もしどうしても嫌がるようなら（はっきりとした拒絶はしていないんですが）、もっと他の手を考えてみたいと思います。
最近参加したウサギ飼いさんのサークルでは、「凍らせたペットボトルが最高！」という結論のようです。
保温性のあるシートにボトルを半分だけ包んでケージに立てかけて使用している、という記事も見かけました。

ウサギにあった対応を探るのが、一番難しいです。