うさぎを拾いました。
色々と教えてください。

経緯：道端でうさぎに遭遇。車に引かれる可能性も考慮し、とりあえず拾いました。
周囲に飼い主らしき人はいませんでした。
側にいらっしゃったお婆さんのアドバイスで、ペットショップで相談した結果、すぐに持ち主が見つかるだろうとのことで、ダンボールの仮ケージを購入。それに入れて交番に持って行きました。
交番に持って行くと、犬や猫とも違い、専用の施設ではなく署で預かるらしく、充分な面倒が見れないかもしれないと言われました。
飼い主から連絡があるまで、うちで預かることになりました。
連絡がなかった場合は、このままうちで飼うことになります。

現状：ダンボールの小さいケージに入れ、水とピーラーで細く削った人参を与えています。
水ををよく飲み、人参も食べましたが、ダンボールも食べてしまって、大丈夫なのか心配でケージから出しました。
ケージから出すと、ダンボール以外にビニールなどもかじろうとします。
現在は、ネットで調べた結果新聞紙を敷いて浴槽で…という記事があったので、新聞紙とタオルを敷いた浴槽に入れています。

室温は冷房が２７℃設定→お風呂に移動後は換気扇の「涼風」設定と、リビングの冷房が少しでも行くように２５℃設定に変更し、扉を開けています。
うさぎは茶色い毛で体長３０ｃｍ弱。種類は不明ですが、耳がぺたんと折れています。

歩き方がすこし後ろ足の片方を引きずっているような気がします。
また、ずっと震えているような気がします。寒さよりも暑さに弱いそうなので、寒いわけではないと思うのですが…
不安で震えることもあるというので、そちらでしょうか？

明日の朝病院に連れて行く予定です。
拾った場所での張り紙も検討中です。
また、こちらの迷子・保護掲示板にも書き込み致しました。

主な質問：このうさぎの種類、餌、環境、ケージや飼育に必要な道具のお勧め、飼育する上での注意点、その他アドバイスなどありましたら、なんでもお願いします。