かすみさん はじめまして！
アメリカモモンガを飼い始めたんですねー。おめでとうございます（＾＾）

爪が絨毯やカーテンに引っかかってしまうのは危ないですね。
うちでは、木製の巣箱や木などをケージに入れているせいか、爪はそんなにのびないです。
自然に削れたり、モモンガが自分で削ったりしているようです。
私は爪切りをしたことがないのですが、爪の切り方を聞いたことがあるので、参考にしてください。

良く慣れて手の中で寝てくれる子の場合は寝ている隙に切ってしまえばいいのですが、慣れていない子の爪切りは、一人では難しいようです。
一人が体と爪を切りたい足を押さえて、もう一人が爪をきります。
モモンガを押さえるのが難しいときには洗濯ネットに入れて、必要に応じてネットを部分的に切り取って、爪を切りたい手足を出すなどの工夫が必要だと思います。
ここで、強く手や足をつかむと、暴れたときにひねったり折れたりしてしまいますので十分注意してください。
また、爪の奥の方は血管が通っているので、よく見てそこまでは切らないようにしてください。
この血管は爪を切っていくうちに、徐々に後退していくらしいので、爪切りを定期的にしてあげると徐々に爪を短くしていくことが可能だそうです。
血管の位置がよく分からない場合は、先端の丸まって、引っかかりやすくなっている部分だけを切ってください。
モモンガに噛みつかれることは覚悟して、気をつけて取り組んでくださいね。
不意に噛みつかれると、あわててとっさに手をふりほどいたりしてしまいがちですが、それは絶対にしないように。

もし、爪切りに自信がない場合は、爪が削れるようなもの（素焼きのかけらとか、木製巣箱とか）をケージに入れてあげて、自然に爪が削られるまでは危ないので外にださないようにするのがいいかもしれません。