こんにちわ。私もインコを飼っています。すごい詳しいわけではないので、適切なアドバイスができるかどうか分かりませんが、分かる範囲で書いてみようと思います。（なんか改行が採用されないため非常に読みにくくなってしまい、申し訳ありません･･･）

病気で死んでしまったのですが、我が家にもメスのインコがいたことがあります。性成熟を迎えて鼻のろう膜がベージュ色（写真の色は正常だと思います）になると、やたら大きな糞をしたり、狭い穴みたいなところに入りたがりますね。つまり、発情していると考えていいと思います。我が家のメスインコもティッシュ箱などに入って巣作りらしいしぐさをしていました。外に出しているときに穴に入り込んでしまうのは仕方ないのですが、巣引きをさせて繁殖をさせようと思わない限り、かごの中に巣になるようなものは入れないほうがよいかと思います。あと、寝かせる時刻を夕方６時くらいにして、早めに寝かせるのがよいかと思います。夜更かしさせると発情しやすくなることがあるらしいです。寝かせるときはできるだけ布をかぶせるなどして暗くし、静かなところで寝かせるとよいということです（うちの主治医の獣医の先生より）。

あと、出たがるとのことですが、うちのインコも出たがります。ちなみに、我が家には現在２羽のインコがいるのですが、インコ同士でしゃべっていたりする時は出たがらなかったりと、いつも出たがるというわけではありません。もともとセキセイインコは群れで暮らす生き物ですから、一人でいるのは寂しいということがあるのではないのでしょうか。私の過去の経験からですが、１羽で飼育しているお宅では、家に来てすぐ逃げてしまうということをよく聞くのです。私はこれは仲間欲しさに外に出てしまい、結果的に逃げてしまったという形になるのでは、と思っています。ですから、さくらさんちのインコちゃんも仲間（人間）が来ると話したくて外に出たがる、という可能性があると思います。もし可能ならば、お友達のインコを入れてあげるといいかもしれません。繁殖させないのであれば女の子がいいかと思います。

長時間の移動ですが、私は病院に連れて行くのに電車で３０分くらい移動させていました。長時間というのがどれくらいか分からないのですが、初めは外の世界にいきなり出てしまうので、びっくりしてストレスになってしまうと思いますが、何回か行っているうちにある程度慣れたようです。鳥にストレスを与えるのはよくないとは思いますが、全くの無ストレス状態であるのもどうかと、個人的には思います。本来野生で生きているときはそれなりにストレスもあったでしょうし･･･。

あまり参考にならなかったかもしれませんが、なにかお役に立てていただければうれしいです。