その部分以外に尾脂腺は無いですか？無ければそこが腫れていると言う事ですね。
もしこの部分が腫れていて化膿の様な状態になっているとしたら、普段鳥はこの部分を嘴で突っつくようなしぐさで脂分を出して体の羽を手入れしたり、顔などを擦り付けて毛繕いをしているのですが、それが出来なくなっているかもしれません。そうなると羽の状態なども良くなくなって来ます。
詰まってしまっているとしたら、出てくれれば治る物と、既にその状態を越してしまう物とあるとして、その判断は診ていないですから出来ませんが、お話の様子から判断すると詰まっているのを出すだけの程度を越しているような気がします。
うっかりすると化膿して破裂する直前かもしれませんが、大きくなっている途中のようですから出口が出来れば出てしまって良くなるかもしれません。その判断はこちらでは出来ませんし、実際それが原因かどうかは確実ではありませんから、電話帳でも良いですから鳥を治療できる先生を見つけることが先決かもしれませんね。その部分が熱を持っていたり、触ると痛がったりしますか？その部分を鳥が逆に気にして突っついたりする事も考えられますので、さらに悪い状態になる事もあるかもしれませんから出来れば早い方が良いと思いますよ。