もうどれくらいの時間が過ぎているのでしょうか？
状況から考えると、鳥が飲まない食べないであれば、すぐ医者をおすすめします。

文面から簡単にですが、推察すれば、もしかしたら、
打撲などで、人の目に見えない部分を怪我しているかもしれません。
一般的には、精神的なショックであっても、安全が鳥自身で確認できれば、
おそくとも数時間で食べたり飲んだりは始められるとは思うのですが…。

「くちばしからこぼす」というのは、いったん銜えても、
飲み込めず落としてしまうということですよね？
「食べたいのに、食べられない」のですよね？
餌はいつも食べている見慣れたものですよね？
ふつう、ショックなどであれば、口に銜えようともしないはずです。
以上のことから考えると、アゴやクチバシ、または脳、食道、舌などに何らかのトラブルを感じます。
専門のかたが診察すれば、もっといろいろ疑いが出るかもしれません。

鳥はどんな種類でも代謝が激しいので、水も餌も食べないとなると、
バテるどころか、落鳥(死ぬ)することになります。

すぐ、鳥に明るい医者にかかることをおすすめしますし、食べも飲みもしないなら、
強制給餌(きょうせいきゅうじ)で栄養を摂らすことになります。
強制給餌のしかたや与える餌の内容も、お医者さまで教えていただきましょう。
いろいろ大変かもしれませんが、がんばってください。