>化膿止めの飲み薬もいただいたのですが、口を開いてくれないので飲ませられま
>せん。ひっくり返して飲ますと指導してもらったのですが難しいです。
>どのようにすれば、口を開いてくれるでしょうか？

薬の飲ませ方ですが、普通はチューブを使って飲ませるのがまちがいない
のですが・・・。
一部でそのような飲ませ方を書いてあるものもあった気がしますが、例えば
ビタミン剤等薬用量があまりシビアーでないものならそれでもよいでしょう。
ただし、病気でビタミン剤が必要な時はこの限りではありません。
しかし、抗生剤など、きちっとした量が必要な場合は、逆さにして口の隙間に
垂らすようなやり方は、私は適さないと思っています。
口は、慣れれば簡単に開けられます。

＞また、食欲もないために元気がなくなってきています。

前にも申しましたが、状態がどのようなものか、種類さえも
分からない状態でお答えする事は、ポイントが大きく違って
いる事がありますので、鵜呑みにしないでください。
エサを食べなくても１ヶ月や２ヶ月で元気がなくなる事は
ありません。
まあ、すぐにエサを食べないのはともかく、元気がなくなってきている
のは悪いサインかもしれません。
例えば、感染がコントロールできていない、水分が充分に取れていなく
て脱水を起こしてきている、他に大きな問題があるなど様々な事が考え
られます。
充分にその病院と相談して、できれば亀の診療ができる病院に連れてい
く事をお勧めします。