鼻出血は確定診断として内視鏡検査は必要不可欠となります。出血部位が確定できない、というのがその理由です。
ただ実際にはそういう検査ができないことがほとんどですので憶測による対症療法になります。外傷性のもの、あるいは打撲によるもの、ときには鼻漏による粘膜損傷によっても鼻出血は起こります。
それ以外ですと肺出血と考えるのが妥当です。燕麦のやりすぎで起こることもありますが、量的に問題はないと思います。
外的なものが考えられなければ、与えられた運動負荷に心肺機能がついていけなかったということのなります。できれば獣医さんに止血剤などの注射をしていただいて、しばらく休養するのが良いと思います。
競走馬でもたびたび鼻出血は起こります。その前兆として息が悪くなったりします。実際には出血しなくとも細かい点状出血などはかなり多くあるといわれています。専門的な治療は無理かと思いますのでせめて一度獣医さんに診ていただき、薬をいただけたらよいでしょう。
バソラミン、アドナなどさまざまな薬がありますし、鼻出血に効くというサプリメントもありますがすぐに治るというものでもありません。競走馬では鼻出血が発見されれば一ヶ月出走停止になるほどです。
原因をもう一度よく考えられてよい対処法をお決めください。

黒酢については競馬場でもよくやっています。害になることはありません。これはかなり昔からやられていて、最初は夏マケにいい、という理由からだと聞いています。中には人間のように身体がやわらかくなるという人もいますが定かではありません。
いまではむしろ植物油をあげたほうがかたい馬のよいとされています。