時間が無くて急ぎ書きましたが、もう少し付け足しますね。
馬は群れで暮らす動物です。ボスがトップで群れを引き連れていくものです。
一頭でのんびり自然体という事は馬にとっては本来は自然体では無いと思うのですね。ボスが誰か（犬でもそうですが良くありますでしょう）、Cute君が自分がボスになろうとしているのでしたら、今こちらが頑張らないと順位が決まってしまってからではさらに大変な事になると思います。
でも暴力など振るったら、一生その子の性格が違う方面に行ってしまいそうで（これは馬に限らず、例えば身近の犬猫でもそうだと思うのですよ）賛成できません。
どんなに小さくても馬は馬ですから、手に負えなくなってしまわないよう、飼う時にかなりの知識はもたなければなりませんね。
例えば大人しい犬種だからといって飼って自由にさせたら暴君になってしまうことだってありますよね。躾やけじめは必要だと思うのですね。
どんなに小さくても馬ですから力でも人間にはやはり手に負えないところもあるでしょう。
気性が急に変わったのではなく、それを許されてしまう事を覚え始めているような気がします。良い悪いを教えるのは暴力ではなく愛のむちとでも言うのでしょうか。いけないと叱る事は必要です。怒るのではなく叱るということですかね。

去勢については手術していない場合普通の馬でしたらかなりベテランの方で無いと扱いきれないでしょう。小さいから大丈夫かといってもそれも初心者には難しいのでは無いかと思います。人間の勝手ではあるでしょうが、既に手に負えない状態を作りつつあるように思えます。既に馬乗りにされているようですし、これを許したら危ない馬になる事は何となく見えているような気がします。
馬とのコミュニケーションの取り方から学んでいかないと危ない気がします。おっしゃられるように他人に怪我をさせてからでは遅いですものね。
もし子供にも接する機会を持たせるつもりでしたら、去勢は必要では無いかと思います。繁殖を目的としないのでしたら早い方が良いかもしれません。春になるとやはりもっと大変になってくるのではないでしょうか。本能は誰にも止められないと思います。乱暴になるのではなく、こちらが自然体なのだと思います。雄の手術は雌に比べれば簡単だと思いますから、雌の場合だとまた手術で解決できないので違う意味で大変な事もあります。動物は子孫を増やす本能で今まで残ってきたのですから、それは大切な事ですが、確かに人間がそれをどうこうすること自体がいけないのでしょうが、人間が飼うと言う自然の姿でなくしていることから既に色々なしなくてはならない物事が生まれてきてしまったのだと思います。
繁殖用として育てていくのか、ペットとして育てていくのか、それも人間の勝手でしょう。ペットとして誰にでも接する性格にするのでしたら、それなりのしなくてはならない事は出てくると思います。