犬飼いのパールです。

確認のためにお聞きしますが、ビーグルはよく人に慣れていますか?
お手やおすわりなどの基本的なしつけはされていますか?
保護したとき健康状態・栄養状態はよかったですか?
これらがイエスならば、その子は飼い主にかわいがられていたと思います。
かわいがられていたということは、つまり捨てられたのではなく、
迷子の確率のほうが高いです。
飼主を探す努力は尽くされましたか?
警察、保健所､市役所、動物病院、ペットショップなどあらゆるところに連絡をしましたか?
私の経験では、あらゆる手を尽くしても、
その情報に飼い主さんが接して犬と再会するのに長くて1ヶ月半もかかりました。
ショウジさんはまだ4日目ですよね?
飼い主さんはそんな短期間では見つからない場合が多いですよ。

できれば飼い主に返すのが理想です。
でも、その努力をする手間や先住猫との問題、鳴き声の問題など急を要するのであれば、
里親さんを探すか、里親が決まるまで一時的に預かってくれるところを探すか、保健所に連れていくかしかありません。

ショウジさんの場合は自分で飼うことはできない、保健所にはやりたくないわけですから、
本来の飼い主を探すか新しい飼い主を探すかどちらかになります。
行き先が決まるまで自宅に置けないとしたら、
たとえお金がかかってもペットホテルなどに預けるか、
誰か一時預かりをしてくれる人を探すしかありません。

ここは動物愛護BBSなのであえてきついことを書かせてもらいます。
優しい気持ちから迷子を保護しても、あとになって自分の都合を言う人が多すぎます。
そのことによってただでさえ不安な迷子はストレスを増します。
先住の動物もストレスを増します。
動物にとって何がいちばん幸せなのかを考えてあげてください。
迷子を保護するときは、自分が最後までその動物に責任がもてるかどうかを見極めてください。

ショウジさんを引き合いに出すような形になってしまってごめんなさい。
けしてショウジさんを責めているわけではありません。
できればもう少しの期間、飼い主を探す努力をしてください。
それがビーグルにとっていちばんですから。
同時に、飼い主探しをしていますがという条件付きで、
里親探しも始められてはどうでしょうか。