ショウジさんへ。

張り紙をするなら、その子を見つけたポイントを中心にして、
犬を飼っている人が多そうなエリア(住宅地)や、
人通りの多いエリア(商業地)から貼り始めるといいですよ。
それでダメなら少しずつ範囲を広げていくんです。
私が保護した迷子犬のうち、いちばん遠距離からきた子は、
発見場所からおうちまで5キロもありました。
犬好きの目にいかに止まるか、が張り紙の効果になります。

その子がリードをつけての散歩に慣れているとしたら定期的に散歩の習慣があった証拠ですから、
犬の散歩をしている人に片っ端から聞いてみたり手作りチラシを渡したりするのも効果的です。
犬好きなら「あ、ビーグル」と見覚えがあるでしょうからね。

吠えるのには何か理由があるはずですから、
それがなんなのかを探ってみてください。
不安から吠えている場合は、ショウジさんが集中して(30分間でもいいです)可愛い可愛いしてあげて、
そのあとショウジさんの匂いのついている物をおもちゃ代わりに与えてはどうでしょう。
遊んでいる30分間に首に巻いておいたタオルなどでもいいです。
優しくしてくれる人の匂いは犬に安心感をもたらしますから。

去勢はやはり飼い主さんの了承が前提ですからまずいと思います。
あれ? 猫ちゃんのほかにメス犬もいるんですか?

飼い主さんはこの子を探しているんだ、この子もおうちへ帰りたいんだ、
そう信じることが飼い主さん探しの原動力になります。
お仕事をもちながらで大変でしょうががんばってくださいね。