皆様はじめまして。
本業はサラリーマンの愛玩動物飼養管理士２級所持者です。

せりさん
少し前の発言にもありますがおおざっぱに書くと以下のようになります。

愛玩動物飼養管理士：
　社団法人日本愛玩動物協会が認定している民間資格のひとつです。
　指導級・１級・２級とありますが、特にこの資格があるからと言って何かできる
　というわけでもありません。（指導級は一応指導員ができることになっていますが）　
　基本的にはある一定レベルの動物の適正飼養についての知識を持っていることを
　認定されるもので、近年はペットショップなどにはこの有資格者が必要とされています。
　詳しくは http://www.jpc.or.jp/ をご覧ください。
動物看護士
こちらも公的資格ではなく民間資格です。
　認定している団体によって呼び方が違うだけで本質的には同じようなものです。
だいたい以下のような呼び方をされるものを総称して動物看護士とされている
　ようですね。
　　VN Veterinary Nurse（ベテリナリーナース）
　　VT Veterinary Technician（ベテリナリーテクニシャン）
　　AN Animal Nurse（アニマルナース）
　　AHT Animal Health Technician（アニマルヘルステクニシャン
　
　こちらは認定団体が獣医さん関係の団体が主体なので、より病院よりの資格のようです。
　　　http://www.jaha.or.jp/new/kangoshi.html
　　　http://www5.plala.or.jp/JVNTAHP/