獣医師です。
雇う側の立場で、どういう人材がほしいかという話を２、３書いてみます。
1.　明るく元気にあいさつができる人
2.　気配り目配りができる人
3.　人が好き。前向きである。
とりあえずは、こういうことを重視します（面接だけじゃなかなかわからんですけど）。
知識については、勤めてから勉強してもらえば十分です。
特に3.　についてですが、動物病院のお客さんというのは、言っちゃなんですが、
かなり変わった人も多いです（獣医が言うな、と言われそうですが）。
普通の感覚でいえば、いやな思いをすることも結構あります。
そういうとき、人が好きでポジティブな人は、そんな経験も笑い話にできます。
ネガティブな人は、「なんであんな人のために一生懸命頑張らなきゃならないんだ！」
という感じで常に不満を抱いてしまいますが、こういう人が一番困ります。

あっと、性格的なことや向き不向きは、すぐどうこうはできないですね。
強いて言えば、知識の面では予防関係（ワクチン・フィラリア・寄生虫など）について
少し予習をしておくといいと思います。
あとは、実際に犬猫その他を飼った経験があれば、やはりないよりもいいです。
これまでなくて今からでも、というなら、たとえばハムスターを、
自分なりに勉強しながら飼ってみるといいかもしれません。
その子を病院に連れていくことがあれば、それもいい経験になります。
あとは、いっそのことコンビニやマックでバイトして、
接客の基礎を教えてもらうとかのほうが、むしろ役に立つかもしれません。

あと、この掲示板の過去発言集やよくある相談も参考にされてください。
いろんな方がいろんな意見を書いておられます。