短大というのは、この関係の学校というわけではないのですか？
せっかく動物看護師になるための短大に入ったのに反対されているということなのでしょうか。
それとも、まったく関係のない学校に入ったけれど、やっぱり動物看護師になりたいということなのでしょうか。

親というものは、先に心配が立ってしまうと子供の望む将来に反対するという側になってしまうようですね。
それでも、子供が本気であることがわかれば応援してくれるようになるものだと思います。
いずれにしても、ご家族のことなのですからご自身で解決なさるほかないように思います。

まずは、どこまで本気なのかをきちんと行動で示すべきではないでしょうか。
動物看護師になるにはどうしたらいいのかご自身で調べましょう。
人に聞くのはたやすいことですが、それではご両親を説得する時に本気度が伝わらないと思いますよ。
もちろん、就職事情などは実際に働いている人に聞かなければわからないこともあるでしょうが
それ以外のことならば、ネットをつかったり進路指導の先生とご相談なさったりしてみてはいかがでしょう。

また、今の春休みを利用して動物病院の掃除のアルバイトや見学などを申し込んでみてはいかがですか？
こういったことならば、短大に通いながらでもできることのひとつでしょう。

まずは動いてみることだとおもいます。